Tabla de Factores Primos y Divisores

Creación de un cuadernillo con una tabla de factores primos y divisores de los números del 1 al 360. Usamos el lenguaje de programación Logo (Intérprete FMSLogo)

Contenido

Este es otro ejemplo de uso de un lenguaje de programación para producir automáticamente una tabla de referencia útil.

1. Factores Primos

En la escuela se nos enseña cómo encontrar los factores primos de un número. Ese procedimiento puede expresarse en un lenguaje formal (lenguaje de programación Logo) de la siguiente manera:

para factores :num [:encontrado busca.factor :num]
si [:encontrado = :num] [devuelve ponprimero :encontrado []]
devuelve ponprimero :encontrado factores :num / :encontrado
fin

para busca.factor :num [:posible.factor 2]
si :num = 1 [devuelve 1]
si :num = :posible.factor [devuelve :num]
si 0 = resto :num :posible.factor [devuelve :posible.factor]
devuelve (busca.factor :num :posible.factor + 1)
fin

Bastantes menos palabras que las que utilizaríamos en lenguaje natural para explicar el procedimiento, y bastante más precisas, ya que podemos utilizar esta descripción formal y verificar si funciona:

muestra factores 12
[2 2 3]

muestra factores 360
[2 2 2 3 3 5]

muestra factores 2
[2]

muestra factores 1
[1]

muestra factores 329
[7 47]

2. Divisores

De la misma manera, podemos definir una procedimiento llamado divisores que nos devuelva los divisores de un número dado. Este procedimiento es aún más sencillo:

para divisores :num [:posible.divisor 1]
si :posible.divisor > :num [devuelve []]
devuelve frase ~
 sisino 0 = resto :num :posible.divisor [:posible.divisor] [[]] ~
 (divisores :num :posible.divisor + 1)
fin

muestra divisores 12
[1 2 3 4 6 12]

muestra divisores 30
[1 2 3 5 6 10 15 30]

muestra divisores 43
[1 43]

muestra divisores 360
[1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 18 20 24 30 36 40 45 60 72 90 120 180 360]

3. Creación de Tabla

Usando estas definiciones podemos calcular los factores primos y los divisores para una secuencia de números enteros. Para crear la secuencia usamos SecEnt. Y para trabajar con cada número de la secuencia utilizamos ParaCada:

paracada secent 1 20 [escribe (lista ? factores ? divisores ?)]
1 [1] [1]
2 [2] [1 2]
3 [3] [1 3]
4 [2 2] [1 2 4]
5 [5] [1 5]
6 [2 3] [1 2 3 6]
7 [7] [1 7]
8 [2 2 2] [1 2 4 8]
9 [3 3] [1 3 9]
10 [2 5] [1 2 5 10]
11 [11] [1 11]
12 [2 2 3] [1 2 3 4 6 12]
13 [13] [1 13]
14 [2 7] [1 2 7 14]
15 [3 5] [1 3 5 15]
16 [2 2 2 2] [1 2 4 8 16]
17 [17] [1 17]
18 [2 3 3] [1 2 3 6 9 18]
19 [19] [1 19]
20 [2 2 5] [1 2 4 5 10 20]

Con sólo un poco más de esfuerzo, podemos modificar esta instrucción para que produzca una tabla con un formato para impresión.

4. Resultado

Cuando utilizamos la herramienta groff para procesar este formato obtenemos un cuardernillo con una tabla de factores primos y divisores [Documento en PDF]

(27KB) lista para imprimir en formato PDF para un tamaño de hoja A4:

5. Procedimientos

para pal! :lista
devuelve reduce [(palabra ?1 unespacio ?2)] :lista
fin

paracada secent 1 360 [escribe (palabra ? tab pal! factores ? tab pal! divisores ?)]

Al ejecutar la instrucción ParaCada anterior se genera el contenido de la tabla con formato. El archivo Tabla.txt que recibe groff tiene como cabecera:

.pl +2
.ss 20
.po 0.8i
.nr PS 10
.nr VS 13
.nr FL 6.5i
.nr LL 6.5i
.nr HM 0.7i
.nr FM 0.5i
.CD
.LG
.LG
Tabla de Factores Primos y Divisores\*{\[dg]\*}
.DE
.FS \*{\[dg]\*}
Producida con el lenguaje de programación
.B Logo
y
.B groff.

Esta tabla pueden ser usada para cualquier propósito y distribuida sin restricciones.
.FE
.1C
.TS H
allbox expand;
CB | LB | LB
Rw(3ems) | L | Lw(4i).
N\[de]        Factores        Divisores
_
.TH

.TE

groff -fN -t -Tps -m ms Tabla.txt | psbook | psnup -2 -pa4 > FactoresPrimosDivisores.ps