Tabla de Factores Primos y Divisores
Contenido
2. Divisores
3. Creación de Tabla
4. Resultado
5. Procedimientos
6. Tabla de Factores Primos ampliada
7. Preguntas, Dudas, Comentarios, Peticiones
8. Enlaces
Este es otro ejemplo de uso de un lenguaje de programación para producir automáticamente una tabla de referencia útil.
1. Factores Primos
En la escuela se nos enseña cómo encontrar los factores primos de un número. Ese procedimiento puede expresarse en un lenguaje formal (lenguaje de programación Logo) de la siguiente manera:
para factores :num [:encontrado busca.factor :num]
si :encontrado = :num [devuelve ponprimero :encontrado []]
devuelve ponprimero :encontrado factores :num / :encontrado
fin
para busca.factor :num [:posible.factor 2]
si :num = 1 [devuelve 1]
si :num = :posible.factor [devuelve :num]
si 0 = resto :num :posible.factor [devuelve :posible.factor]
devuelve (busca.factor :num :posible.factor + 1)
fin
Bastantes menos palabras que las que utilizaríamos en lenguaje natural para explicar el procedimiento, y bastante más precisas, ya que podemos utilizar esta descripción formal y verificar si funciona:
muestra factores 12
[2 2 3]
muestra factores 360
[2 2 2 3 3 5]
muestra factores 2
[2]
muestra factores 1
[1]
muestra factores 329
[7 47]
2. Divisores
De la misma manera, podemos definir una procedimiento llamado divisores que nos devuelva los divisores de un número dado. Este procedimiento es aún más sencillo:
para divisores :num [:posible.divisor 1]
si :posible.divisor > :num [devuelve []]
devuelve frase ~
sisino 0 = resto :num :posible.divisor [:posible.divisor] [[]] ~
(divisores :num :posible.divisor + 1)
fin
muestra divisores 12
[1 2 3 4 6 12]
muestra divisores 30
[1 2 3 5 6 10 15 30]
muestra divisores 43
[1 43]
muestra divisores 360
[1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 18 20 24 30 36 40 45 60 72 90 120 180 360]
3. Creación de Tabla
Usando estas definiciones podemos calcular los factores primos y los divisores para una secuencia de números enteros. Para crear la secuencia usamos SecEnt. Y para trabajar con cada número de la secuencia utilizamos ParaCada:
paracada secent 1 20 [escribe (lista ? factores ? divisores ?)]
1 [1] [1]
2 [2] [1 2]
3 [3] [1 3]
4 [2 2] [1 2 4]
5 [5] [1 5]
6 [2 3] [1 2 3 6]
7 [7] [1 7]
8 [2 2 2] [1 2 4 8]
9 [3 3] [1 3 9]
10 [2 5] [1 2 5 10]
11 [11] [1 11]
12 [2 2 3] [1 2 3 4 6 12]
13 [13] [1 13]
14 [2 7] [1 2 7 14]
15 [3 5] [1 3 5 15]
16 [2 2 2 2] [1 2 4 8 16]
17 [17] [1 17]
18 [2 3 3] [1 2 3 6 9 18]
19 [19] [1 19]
20 [2 2 5] [1 2 4 5 10 20]
Con sólo un poco más de esfuerzo, podemos modificar esta instrucción para que produzca una tabla con un formato para impresión.
4. Resultado
Cuando utilizamos la herramienta groff para procesar este formato obtenemos un cuardernillo con una tabla de factores primos y divisores ![[Documento en PDF]](pdf.gif)
lista para imprimir en formato PDF para un tamaño de hoja A4:
5. Procedimientos
Los procedimientos utilizados fueron:
para pal! :lista
devuelve reduce [(palabra ?1 unespacio ?2)] :lista
fin
paracada secent 1 360 [escribe (palabra ? tab pal! factores ? tab pal! divisores ?)]
Al ejecutar la instrucción ParaCada anterior se genera el contenido de la tabla con formato. El archivo Tabla.txt que recibe groff tiene como cabecera:
.pl +2
.ss 20
.po 0.8i
.nr PS 10
.nr VS 13
.nr FL 6.5i
.nr LL 6.5i
.nr HM 0.7i
.nr FM 0.5i
.CD
.LG
.LG
Tabla de Factores Primos y Divisores\*{\[dg]\*}
.DE
.FS \*{\[dg]\*}
Producida con el lenguaje de programación
.B Logo
y
.B groff.
Esta tabla pueden ser usada para cualquier propósito y distribuida sin restricciones.
.FE
.1C
.TS H
allbox expand;
CB | LB | LB
Rw(3ems) | L | Lw(4i).
N\[de] Factores Divisores
_
.TH
Y tiene como parte final la instrucción en groff que cierra la tabla:
.TE
La instrucción para generar el archivo en PostScript es:
groff -fN -t -Tps -m ms Tabla.txt | psbook | psnup -2 -pa4 > FactoresPrimosDivisores.ps
6. Tabla de Factores Primos ampliada
Este documento de 10 páginas contiene una tabla que contiene los factores primos de todos los números desde el 2 hasta el 4999. Fue creado con procedimientos y herramientas similares. Las veces que un factor primo ser repite están marcadas como exponentes de dicho factor. Cada fila cotiene 10 números. Los números primos están marcados en negrilla .
7. Preguntas, Dudas, Comentarios, Peticiones
8. Enlaces
Creación de Tablas de Multiplicación para Imprimir
Ejercicios de las Operaciones Básicas para Imprimir
Fecha: 01:23 - Feb 18, 2012