Experiencias de Constructivismo

Contenido

1. Aprendiendo Fracciones Constructivamente

Vera pregunta:

Seymour Papert en

escribe algo como la siguiente mala traducción mía:

Que se hizo un estudio en el que se les preguntó a un grupo de niños: "Qué es una fracción"?. Las repuestas que los niños dieron fueron aún más desalentadoras que sus bajas calificaciones. Algunos parecían incapaces de dar una respuesta y recurrían a los ejemplos: de entre los cuales el más usual era "una mitad". Uno dijo: "Todavía no hacemos eso" evidentemente queriendo decir que todavía no habían "hecho" fracciones en clase (traduzco un poco mal. En mi país de diría "todavía no nos han dado"), pero lo que pasa es que estos niños en particular sí habían hecho mucho de fracciones pero no se les había dicho como definir a una fracción. Muchos dieron una respuesta que puede ser considerada, tomada en sí misma, bastante razonable para un niño de cuarto grado: "Una fracción es una parte, es una parte de algo". Lo que era preocupante de esta respuesta emergió cuando el investigador preguntó que se le diera ejemplos de fracciones. Casi todos los ejemplos que se dieron fueron de un solo tipo: una parte física de una cosa física tal como un trozo de pastel. Lo que tiene de malo esto se ve cuando se lo compara con lo que estos mismo niños dijeron cuatro meses después. Luego de su experiencia como diseñadores de software. Sus ejemplos se volvieron enormemente más variados: media hora, 25 centavos, ventas a mitad de precio, la parte del día que es de día (daytime).

La tarea era que los niños desarrollen software en Logo que explique algo sobre fracciones. Muchos escogieron manipulaciones del tipo que se toman en exámenes. Papert habla de una niña Debbie que escogió, sin embargo, algo más filosófico y apartado de las habilidades en las cuales iba a ser examinada. Ella formuló su principio filosófico en una variedad de formas incluyendo: "Tu puedes usar fracciones todos los días de tu vida" y "Tu puedes poner fracciones en todo".

Cuando se le preguntó a ella luego de realizar su proyecto, ella contestó: "Por qué me molestas pidiéndome ejemplos específicos de fracciones? No te das cuenta que todo en lo que piensas puede ser un ejemplo de fracciones.

La teoría de Debbie sobre fracciones, la cual es "quite remarkable" en sí misma, es aún más contrastante con su posición en su entrevista inicial: en ella Debbie dibujó un círculo, lo dividió en dos, sombreó la parte derecha y dijo: "Ela allí, eso es una fracción; esa es una mitad". Cuando el investigador le preguntó acerca de la parte no sombreada, ella dijo: "No, eso no es una fracción, eso es nada. Para Debbie una "fracción" no solamente era una parte de un objeto físico, era solamente la parte sombreada de un círculo. Es más, tenía que estar sombreada del lado derecho. El investigador notando que ella presentaba todos sus ejemplos con esa orientación, rotó uno de sus dibujos de tal manera que la parte sombreada estuviera arriba. Era eso una fracción? Debbie contesta: "Un poquito".

Daniel

Moraleja????????

(A parte de que hice bien siguiendo ingeniería y no lenguas :)

1.1. Eduardo de Antueno

Hola Logofilos

Soy Eduardo de Antueno y paso a participar del tema que introdujo Daniel.

Lei el email de Daniel respecto al tema de fracciones y recurri al original en ingles del libro de Papert "Children Machine", para recordar lo que lei hace algun tiempo.

Al final de la historia que traduce Daniel en su email (cuando el investigador le rota la parte de circulo sombreado que siempre aparecia a su derecha y lo pone hacia arriba...) y le pregunta si es una fraccion, entonces la niña Debbie le contesta

Sigo un poco la traduccion (salteada) para terminar de comprender la idea del autor.

Lo que ella estudio en clase esta aislado de la vida cotidiana.

Los intentos de los maestros y autores de los libros por conectar estos conociemintos con la vida real usando trozos de torta, simplemente resultaron tambien rigidos.

La participacion de Debbie en este proyecto le permitio encontrar mejores conexiones de las fracciones con lo cotidiano.

El cambio en su pensamiento no fue solo una cuestion de conocer hechos y adquirir habilidades (destrezas). Su exteriorizacion "tu puedes usar las fracciones en cualquier cosa" mostro un cambio epistemologico (Nota:pensar sobre el propio pensamiento) y una intencion epistemologica.

Ella logró un pasaje de un tipo de conocimiento (formal, conocimiento del maestro) a otro tipo (personal, concreto, propio).

Al principio "fraccion" era una cosa definida acerca de como ella lo habia aprendido del maestro.

COLORIN COLORADO ESTE CUENTO...

2. El maravilloso descubrimiento de Nada

Casi todos los padres piensan que es algo bueno que sus niños hagan algo llamado "aprender matemáticas" y están por esto pendientes de comprar software que "enseña matemáticas a los niños". Hasta aquí todo bien. Pero lo que no está tan bien es que sus ideas sobre lo que son las matemáticas, y sus razones por las que los chicos deben aprenderlas, son tan endebles que se encuentran en una posición similar a la gente que quiere comprar comida para sus niños pero no sabe la diferencia entre comida nutritiva y comida chatarra.

Desde mi punto de vista el 99% de lo que se vende es matemática chatarra.

Ya que esta es una afirmación bastante fuerte usted tiene el derecho a preguntar (de hecho debería estar preguntando) acerca de mis referencias. Bien, simplemente haga clic en el enlace de mi nombre y averiguará sobre mi hoja de vida ... como por ejemplo el haber obtenido un doctorado en matemáticas y el haber sido profesor del departamento de matemáticas del MIT [Instituto Tecnológico de Massachussets]. Pero me gustaría más bien que se me juzgue al escuchar mis historias con una mente abierta y al evaluar si es que tienen algún sentido para usted. Una gran virtud de este medio activo es que es tan fácil para los lectores seguir diferentes rutas... y mantener intactas sus opiniones.

Cuando era un niño se me dijo "Los Hindúes inventaron el cero". Recuerdo preguntarme qué fue realmente lo que inventaron. ¿Qué quiso decir con "inventar el cero"? Decidí que lo que ellos habían inventado era el símbolo circular que usamos para escribir el cero. Muchos años más tarde una niña de jardín de infantes llamada apropiadamente Dawn [amanecer, aclarar] me enseño a comprender lo que esos Hindúes realmente inventaron.

Dawn estaba trabajando (o jugando... no veo mucha diferencia entre estas cosas cuando se las hace bien) en una computadora usando una versión de Logo que le permitía controlar la velocidad de objetos móviles en la pantalla al escribir comandos como FIJAVELOCIDAD 100 , lo cual haría que se moviesen muy rápido, o FIJAVELOCIDAD 10 , lo cual los haría mover mucho más despacio. Ella había investigado algunas velocidades que parecían significativas, como 55, y luego habían intentado velocidades muy lentas, como 5 y 1.

De repente, ella se puso muy emocionada y llamó primero a una amiga y luego a una maestra para mostrarle algo interesante. Resultó que yo visitaba en aquel momento la case y compartí con las maestras el desconcierto inicial: no podíamos ver qué era lo que emocionaba tanto a Dawn. Nada estaba pasando en su pantalla.

Se me aclaró el entendimiento al ver que la situación era que Nada (con N mayúscula) estaba pasando. Ella había escrito FIJAVELOCIDAD 0 y el objeto en movimiento se había detenido. Ella trataba de decírnoslo, pero carecía del lenguaje para hacerlo con facilidad, decirnos que esos objetos que estaban "parados quietos" estaban todavía moviéndose, se estaban moviendo con velocidad cero. Estaba emocionada por descubrir que cero es también un número, velocidad cero es también una velocidad, distancia cero es también una distancia, y así. Hasta ese momento el cero, para ella, era un no-número. Una nada. De pronto, se había añadido a la familia de los números.

Este es la clase de descubrimiento parte de lo que constituye "aprender matemáticas". He visto a otros chicos (y aun adultos) emocionarse al descubrir que en la versión de Logo que Dawn usaba se pueden escribir instrucciones como FIJAVELOCIDAD –10 , y el objeto se moverá hacia atrás. Los números negativos son también números y las velocidades negativas son también velocidades!

3. Preguntas, Dudas, Comentarios, Peticiones

4. Enlaces

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