Problema de Sexto Grado de la China
1. El problema
El 7 de Agosto de 2016 salió este video en Youtube. Consiste en calcular el área roja de este dibujo:
2. Otra Solución
No lo ví con mucho detenimiento porque utiliza Trigonometría y Álgebra. Sí vi el final donde llegan a una expresión, y luego para tener una idea de a qué número corresponde esa expresión, tienen que aproximar la respuesta. Esa historia ya es conocida y nuevamente vamos a presentar un desarrollo que no utiliza Trigonometría sino Geometría Analítica representada en la fórmula de la curva de un círculo:
Y también, un comando por ahí (LogoFE) que calcula el área debajo de curvas, algo muy general y útil.
Primero calculamos los tres trocitos de área fáciles. Los tres son iguales al área debajo de esta curva:
logofe
LogoFE Cargado para FMSLogo!
borrapantalla
graflineas [[DeIz: [100 -100]] [SuIn: [100 -100]] [Xmin: 0][YMax: 10]] ~
recorrido [5 - rc 25 - (? - 5)*(? - 5)] dominio [5 10 100]
Usamos el comando para calcular el área debajo de esa curva en el intervalo de 5 a 10, y luego la multiplicamos por 3.
haz "a1 3 * integra [invoca [5 - rc 25 - (? - 5)*(? - 5)]] [5 10]
muestra :a1
16.0951377496229
Luego calculamos el trocito de área que falta, el de la esquina superior derecha del dibujo, el cual tiene como borde esta curva:
borrapantalla
graflineas [[DeIz: [200 -200]] [SuIn: [100 -100]] [Ymin: 0] [XMin: 0]] ~
recorrido [5 + rc 25 - (? - 15)*(? - 15)] dominio [15 20 100]
Y esta otra curva (recta):
borrapantalla
graflineas [[DeIz: [200 -200]] [SuIn: [100 -100]] [Ymin: 0] [XMin: 0]] ~
recorrido [? / 2] dominio [15 20 100]
Restando la una de la otra y evitando incluir áreas negativas tenemos:
borrapantalla
graflineas [[DeIz: [200 -200]] [SuIn: [100 -100]] [Ymin: 0] [XMin: 0]] ~
recorrido [max lista 0 (? / 2) - (5 + rc 25 - (? - 15)*(? - 15))] dominio [15 20 100]
Usamos el mismo comando para calcular áreas debajo de curvas y no nos preocupamos de los "límites de integración" porque... ¿para qué?
haz "a4 integra [invoca [max lista 0 (? / 2) - (5 + rc 25 - (? - 15)*(? - 15))]] [15 20]
muestra :a4
3.40880977628948
Y ya, salió lo mismo que en el video:
muestra :a1 + :a4
19.5039475259124
3. Licencia
Este es un documento libre.
Autor: Daniel Ajoy
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4. Preguntas, Dudas, Comentarios, Peticiones
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