Herramienta para mejorar la comprensión de las Matemáticas

Contenido

Creemos que Logo beneficia a los que desean aprender. Lo creemos como maestros que somos, y lo creemos como investigadores. Diferentes maestros tienen diferentes opciones. Como una indagación disciplinada, la investigación va más allá de las opciones. ¿Qué dicen las investigaciones? Contestaremos esta pregunta resumiendo las investigaciones que hemos revisado en Logo Exchange por más de una década. Este cuerpo de investigaciones es tan grande que debemos enfocarnos en los descubrimientos fundamentales de unas pocas áreas.

1. Logo: Ayuda al aprendizaje y enseñanza de las Matemáticas

"El programar con Logo, particularmente gráficos de tortuga a nivel primario, es claramente un medio efectivo para proveer experiencias matemáticas... Cuando los estudiantes pueden experimentar con las matemáticas en varias presentaciones, intervención activa se vuelve la base de su compresión". Si los maestros son activos y reflexivos, entonces Logo ayuda a los estudiantes a aprender matemáticas.

2. Gráficos de Tortuga: Una Buena Manera de Aprender Geometría y Desarrollar la Noción del Espacio

El escribir una secuencia de comandos de Logo (un procedimiento) para dibujar una figura geométrica "permite, u obliga, al estudiante a externalizar expectativas intuitivas. Cuando la intuición es traducida en un programa, se vuelve más concreta y más accesible para la reflexión". En otras palabras, los estudiantes deben analizar los aspectos visuales de una figura y reflexionar sobre cómo pueden construirla a partir de sus partes. Por ejemplo, en un estudio, 656 estudiantes entre el jardín de infantes y 6to. grado que usaron Logo mostraron un aumento dramático en la clasificación correcta de cuadrados (como un tipo de rectángulos) comparados con 644 estudiantes del grupo control. El grupo de Logo se desempeñó mejor que el grupo de control en los ítem correspondientes al tratamiento de paralelogramos, así que ellos no estaban sobre-generalizando; es decir, creyendo que todos los paralelogramos son rectángulos. Los estudiantes del grupo de Logo si aprendieron a aplicar la propiedad "lados opuestos iguales" a la clase de los cuadrados. Comprendieron que la propiedad "lados opuestos iguales" no es inconsistente con la propiedad "todos los lados de igual longitud". La mayoría de estudiantes pudo aplicar ambas propiedades a la clase de los cuadrados, demostrando flexibilidad en la consideración de propiedades múltiples que pudieran establecer las bases de las habilidades de clasificación jerárquica.

Los efectos de la programación no estructurada en Logo o las habilidades aritméticas parecen pequeñas. Sin embargo, si es usado en formas que propicien la reflexión, Logo puede ayudar en el aumento de las habilidades aritméticas de igual manera que las prácticas repetitivas de la Instrucción Asistida por Computador. Una maestra de primaria de una clase "por debajo del promedio" reportó que ella había dibujado tablas de multiplicar en la pizarra. Los estudiantes vieron el patrón inmediatamente, usando el comando REPITE de Logo para describir lo que habían notado. "Esta es la primera vez que esto había pasado en mi clase", dijo ella. "Estoy segura que se debe a su trabajo con Logo. Ellos tratan de encontrar patrones en las cosas, más que lo que solían hacerlo antes" (Carmichael, 1985, p. 286).

3. Logo: Un punto de entrada para la Herramienta Poderosa llamada Algebra

Logo es un ambiente en el cual algunos estudiantes perciben la utilización de formalizaciones, tales como las variables, como naturales y útiles. De nuevo, sin embargo, hemos encontrado que la habilidad de los estudiantes para generalizar sus nociones basadas en Logo del concepto de variable puede depender en gran medida de la profundidad de su experiencia con Logo y el soporte que el instructor les brinde.

4. Ambientes Logo: Facilitando el Aumento del Razonamiento Proporcional

En una actividad relacionada con proporciones geométricas, los estudiantes utilizaron estrategias aditivas en las tareas realizadas con lápiz y papel, pero ninguno utilizó tales estrategias en las tareas relacionadas con Logo. La explicación yacía en la interacción entre la formalización de los estudiantes y la retroalimentación dada por el computador. Ellos formalizaron las relaciones proporcionales algebraicamente mediante programas en Logo. Ellos recibieron retroalimentación gráfica con respecto a sus intuiciones matemáticas. Con lápiz y papel, la formalización es menos notable, y la retroalimentación está ausente.

En general, la programación en Logo puede ayudar a los estudiantes a construir un conocimiento más fuertemente conectado (en lugar de cadenas mecánicas de reglas y definiciones) acerca de tópicos matemáticos. Por lo que resulta ser fuertemente compatible con los estándares en Matemáticas.

5. Características únicas

Muchas características únicas de Logo facilitan el aprendizaje de los estudiantes.

• Los comandos y la estructura del lenguaje de computación son consistentes con los símbolos y estructuras matemáticos.
• La experiencia ganada con Logo alienta a los estudiantes a ver y describir los objetos matemáticos en términos de las acciones o procedimientos usados para construirlos.
• Logo promueve la conexión entre las representaciones simbólicas y visuales, promoviendo la construcción de estrategias e ideas matemáticas a partir de intuiciones iniciales y tácticas visuales.
• El mundo de la tortuga involucra mediciones que son cantidades visibles aunque formales, contribuyendo a la conexión entre el pensamiento espacial y el pensamiento numérico.
• Logo permite a los estudiantes manipular y posteriormente elaborar y corregir sus ideas. Logo ayuda a la documentación de las acciones de los estudiantes, que antecede a la simbolización matemática.
• Logo alienta la manipulación de objetos en la pantalla en maneras que facilitan a los estudiantes el verlas como objetos matemáticos y por consiguientes como representantes de una clase de objetos del mismo tipo.
• Logo demanda y por lo tanto facilita la precisión y la exactitud en el pensamiento matemático.
• Logo provee un espejo para el pensamiento matemático de los estudiantes. Ambientes en los que los maestros que tengan la voluntad de trabajar con los estudiantes y escucharles son beneficiosos. Estos ayudan a tomar la perspectiva de los estudiantes y a revelar habilidades previamente insospechadas para construir ideas sofisticadas si se les da las herramientas adecuadas, tiempo y enseñanza.
• Debido a que los estudiantes pueden probar sus ideas por si mismos en el computador, este ayuda a los estudiantes a pasar de un pensamiento ingenuo a uno empírico a uno lógico y les alienta a hacer conjeturas y a probarlas. Por lo tanto, Logo facilita el desarrollo de la autonomía de los estudiantes para aprender (en lugar promover la búsqueda de respuestas autorizadas). También facilita el desarrollo de percepciones positivas acerca de la creación de ideas matemáticas.
• Logo permite a los estudiantes manipular encarnaciones de ciertas ideas matemáticas. Sirve, de esta manera, como un elemento de transición entre las experiencias concretas y las matemáticas abstractas, también podría facilitar la elaboración de los estudiantes de esquemas para estas ideas.
• Logo es un ambiente en el cual los estudiantes pueden usar las matemáticas para propósitos significativos y personales para ellos.

6. El rol del Maestro

Cuando se consideran estos beneficios, un debe tener presente que el rol del maestro es crítico. La mediación del maestro involucra múltiples acciones. Los maestros deben involucrarse en la planificación y supervisión de las experiencias con Logo para asegurarse que los estudiantes reflexionen y comprendan los conceptos matemáticos. Ellos necesitan:

1. concentrar la atención de los estudiantes en aspectos particulares de la experiencia,
2. interpretar el lenguaje informal utilizado por los estudiantes y presentar el lenguaje formal matemático para los conceptos matemáticos,
3. sugerir estrategias a seguir,
4. facilitar el desequilibrio utilizando la retroalimentación del computador como catalizador,
5. conectar continuamente las ideas desarrolladas con otras similares pero inmersas en otros contextos.

Los maestros deben proveer una estructura para las tareas y exploraciones a realizar con Logo para facilitar el aprendizaje deseado. Para lograr todo esto, los maestros deben diseñar actividades y ambientes específicos con Logo.

El mejor uso de Logo podría involucrar su integración completa en el plan de estudios de Matemáticas. Demasiado de las matemáticas de la escuela involucra ejercicios vaciados de significado. Logo es un ambiente en el cual los estudiantes utilizan las matemáticas de manera significativa para alcanzar sus propios objetivos.

Finalmente necesitamos continuar la investigación y el desarrollo para expandir nuestro conocimiento de lo que los estudiantes y maestros aprenden en diferentes aulas Logo . Los exámenes estándar no miden muchos conceptos y habilidades desarrolladas con Logo.

7. Agradecimientos

El tiempo para preparar este material es provisto parcialmente por Subvención de Investigación de la National Science Foundation, "Una Investigación sobre el Desarrollo del Pensamiento Geométrico de Niños de Primaria en Ambientes con y sin Computadores", NSF MDR-8954664. Cualquier opinión, descubrimiento, conclusión o recomendación expresada en esta publicación es de los autores, y no reflejan necesariamente los puntos de vista de la National Science Foundation.

8. Acerca de los Autores

El Dr. Douglas H. Clements, Profesor de la Universidad Estatal de Nueva York en Buffalo, ha estudiando el uso de los ambientes Logo en el desarrollo de las habilidades creativas, matemáticas, metacognitivas, sociales y de solucionar problemas de los niños.

A través de una subvención de la National Science Foundation (NFS), el desarrollo un plan de estudios para geometría elemental para niños entre el jardín de infantes y 6to. grado, Geometría de Tortuga (publicado por Silver Burdett & Ginn, 1991). Con algunos colegas, él está trabajando bajo la antes mencionada subvención de la NFS y terminando un segundo proyecto también subvencionado por la NFS, "Investigaciones de los Números, Datos y Espacio", para desarrollar un plan de estudios de matemáticas para niños entre el jardín de infantes y 5to. grado en el que se destaca Logo. Con Sarama, él es coautor de nuevas versiones de Logo para el aprendizaje de las matemáticas elementales. Uno, Turtle Math, está disponible en LCSI.

La Dr. Julie Sarama es una Asistente de Profesor en la Universidad Wayne State. Ella enseñó anteriormente matemáticas de secundaria y ciencias de la computación, matemáticas para dotados al nivel de educación secundaria básica, y cursos de métodos matemáticos. Esta es la coautora de muchas unidades de investigaciones y de Turtle Math, y está actualmente diseñando y programando nuevas versiones de Logo y otros micromundos de computador.

9. Preguntas, Dudas, Comentarios, Peticiones

10. Enlaces

¿Qué es Logo?

Matemáticas para Niños