Ejercicios de Geometría

Contenido

1. Introducción

Logo no es solamente un lenguaje de programación, sino que es también una herramienta muy interesante para someter a prueba la coherencia (matemáticamente diríamos "consistencia") de las ideas del usuario, ya sea niño, adolescente o adulto, al tratar de expresarlas con la computadora.

La siguiente es una colección de figuras para ser construidas con un ambiente de programación Logo. La marca circular indica dónde debe iniciarse la construcción.

Para algunas de las construcciones quizá sea necesario conocer alternativamente: el teorema de Pitágoras, las funciones trigonométricas básicas y sus inversas, la fórmula del perímetro de un círculo, ley de los senos, ley del coseno, las primitivas básicas de Logo. Para los ejercicios 72, 75 y 76 es útil conocer el concepto de derivada y cómo calcularla.

Mi intención es que estos ejercicios sean planteados sin anticipar a los chicos la teoría matemática que les serviría para resolverlos pero, eso sí: que se les provea de fuentes de consulta y se les sugieran caminos que ellos podrían intentar para resolverlos usando Logo y Geometría de Tortuga (aun en los casos en los que el uso de coordenadas cartesianas resultaría más fácil, por ejemplo el 27, 28, 29, 30, 53, 54, 55).

El producto final de cada estudiante o grupo de estudiantes que aborden cada uno de los ejercicios será tanto la construcción en pantalla, como el código que lo produce.

La confirmación de que la construcción esta "bien" será que visualmente coincida con el modelo. En esto difiere de los ejercicios de texto cuyas soluciones requieren ser corroboradas por métodos adicionales, o por el libro, o por el profesor.

Gracias a la posibilidad de una confirmación visual e inmediata de los ejercicios planteados es viable que los estudiantes se independicen en gran medida de la revisión del profesor y tengan la libertad de explorar sus estrategias de solución, recibiendo retroalimentación visual de la computadora.

Por otro lado un ejercicio no está "completo" cuando existe coincidencia entre lo planteado y lo dibujado. Las construcciones planteadas pueden ser abordadas de diferentes maneras y con diferentes objetivos. Por ejemplo, el ejercicio 53 podría ser utilizado para argumentar que en ciertos casos es más fácil dibujar utilizando coordenadas cartesianas que con geometría de tortuga. Mientras que el 10 podría servir para explorar cómo se podría realizar la construcción utilizando teoría de "suma de vectores" o "aritmética de números complejos".

Muchos ejercicios podrían servir para dejar la lección de que aunque el método de tanteo (método de prueba y error) tiene aplicación general, existen métodos más rápidos, inteligentes y elegantes para muchas familias de problemas.

Algunos ejercicios podrían ser usados para buscar una solución genérica a una familia de problemas, por ejemplo: usar los ejercicios, 1, 4, 9 y 10 para crear un procedimiento (descubrir una fórmula) que dibuje un polígono regular cualquiera. El 11, 12 y 14 para crear un procedimiento que dibuje una circunferencia determinada por su diámetro. El 28, 29 y 30 para crear un fórmula que determine la longitud de la diagonal de un rectángulo arbitrario. El 49, 50 y 51 para crear una fórmula que determine la longitud del lado de un polígono regular arbitrario dados el número de lados del polígono y la longitud de su diagonal mayor. Del 56 al 64, para crear un procedimiento para resolver triángulos generales. Del 65 al 68, para inventar un procedimiento que cree estrellas de un número determinado de puntas...

2. Ejercicios de Geometría de Tortuga

01	02	03	04
05	06	07	08
09	10	11	12
13	14	15	16
17	18	19	20
21	22	23	24
25	26	27	28
29	30	31	32
33	34	35	36
37	38	39	40
41	42	43	44
45	46	47	48
49	50	51	52
53	54	55	56
57	58	59	60
61	62	63	64
65	66	67	68
69	70	71	72
73	74	75	76
77	78	79	80
81	82	83	84

3. Contenidos en Juego

Como ayuda para los maestros que deseen utilizar estos ejercicios en su aulas hemos elaborado una lista no exhaustiva de los contenidos en juego para cada ejercicio.

4. Licencia

Este es un documento libre

Autor: Daniel Ajoy

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5. Preguntas, Dudas, Comentarios, Peticiones

6. Enlaces