Los Engranajes de mi Infancia

Antes de que tuviese dos años ya había desarrollado una fuerte relación con los automóviles. Los nombres de las partes de los autos constituían una porción muy sustancial de mi vocabulario: estaba particularmente orgulloso de saber acerca de las partes del sistema de transmisión, la caja de cambios, y más específicamente del diferencial. Eso fue, por supuesto, muchos años antes de que pudiese comprender cómo funcionaban los engranajes; pero una vez que lo hice, el jugar con engranajes se convirtió en mi pasatiempo favorito. Me encantaba rotar objetos circulares, uno contra el otro, como si fuesen engranajes y, naturalmente, mi primer proyecto de construcción fue un sistema de engranajes rústico.

Me habitué a hacer girar ruedas en mi cabeza y a hacer cadenas de causas y efectos: "Ésta gira en este sentido así que esa debe girar en ese otro sentido así que...". Encontraba particular placer en sistemas como el engranaje diferencial, que no sigue cadenas de causalidad lineales simples, ya que el movimiento del eje de transmisión puede ser distribuido de muchas maneras diferentes a las dos ruedas dependiendo de qué resistencia encuentran. Recuerdo con bastante claridad mi emoción al descubrir que un sistema puede ser legal y totalmente comprensible sin ser rígidamente determinístico.

Creo que el trabajar con diferenciales hizo más por mi desarrollo matemático que cualquier cosa que me enseñaron en la escuela. Los engranajes, sirviendo de modelos, condujeron muchas ideas, por otro lado abstractas, a mi cabeza. Claramente recuerdo dos ejemplos de matemática escolar. Veía las tablas de multiplicar como engranajes, mi primer contacto con ecuaciones de dos variables (por ejemplo, 3x + 4y = 10) inmediatamente evocó en mi mente al diferencial. Para el momento en que había hecho un modelo mental de la relación entre x e y, descubriendo cuántos dientes necesitaba cada engranaje, la ecuación se había convertido en una confortable amiga.

Muchos años después cuando leí a Piaget este incidente me sirvió como un modelo para su noción de asimilación, excepto que me impactó inmediatamente el hecho de que su discusión sobre el tema no le hace total justicia a su propia idea. El habla casi enteramente sobre los aspectos cognitivos de la asimilación. Pero también existe un aspecto emocional. El asimilar las ecuaciones a los engranajes ciertamente es una idea poderosa de traer conocimiento antiguo para hacerse cargo de un nuevo objeto. Pero también hace más. Estoy seguro que tales asimilaciones me ayudaron a dotar a las matemáticas de un tono afectivo positivo que se remonta a mis experiencias infantiles con los autos. Creo que Piaget está de acuerdo. Al conocerle personalmente comprendí que su descuido por lo afectivo viene más de un sentido de modestia por lo poco que se sabe sobre él más que por un sentido de arrogancia por su irrelevancia. Pero permíteme regresar a mi infancia.

Un día me sorprendí al descubrir que algunos adultos, es más, la mayoría de adultos, no comprendían la magia de los engranajes y ni siquiera les importaba. Ya no pienso mucho en los engranajes, pero nunca me he alejado de las preguntas que se iniciaron con aquel descubrimiento: ¿Cómo puede algo tan simple para mí ser incomprensible para otras personas? Mi orgulloso padre sugirió "eres listo" como explicación. Pero lastimosamente conocía a gente que no entendía el diferencial pero que podía hacer cosas que yo encontraba mucho más difíciles. Lentamente empecé a formular lo que ahora considero el hecho fundamental sobre el aprendizaje: todo es fácil si lo puedes asimilar a tu colección de modelos. Si no lo puedes hacer, todo puede ser lastimeramente difícil. Aquí también estaba desarrollando una manera de pensar que resonaba con la de Piaget. La comprensión del aprendizaje debe ser genética. Debe referirse a cómo nace el conocimiento. Lo que un individuo puede aprender, y cómo lo aprende, depende de qué modelos tiene disponibles. Esto plantea, recursivamente, la pregunta de cómo aprendió estos modelos. Por lo tanto "las leyes del aprendizaje" deben ser acerca de cómo crecen las estructuras intelectuales, una a partir de otra, y acerca de cómo, en este proceso, adquieren forma lógica y emocional.

Este libro es un ejercicio que intenta expandir una epistemología genética aplicada más allá del énfasis cognitivo de Piaget, e incluya una preocupación por lo afectivo. Desarrolla una nueva perspectiva para la investigación educativa que se enfoque en crear las condiciones bajo las cuales los modelos intelectuales puedan echar raíz. He tratado de hacer esto en las dos últimas décadas. Y al hacerlo, me acuerdo frecuentemente de varios aspectos de mi encuentro con el engranaje diferencial. Primeramente, recuerdo que nadie me dijo que aprenda sobre engranajes diferenciales. En segundo lugar, recuerdo que había un sentimiento, amor, a más de comprensión en mi relación con los engranajes. En tercer lugar, recuerdo que mi primer encuentro con ellos fue a mis dos años de edad. Si cualquier psicólogo educacional "científico" hubiese intentado medir los efectos de este encuentro, seguramente hubiese fracasado. Tuvo consecuencias profundas pero, presumo, solamente muchos años después. Un estudio con pruebas "antes y después" a la edad de dos años no hubiese encontrado estas consecuencias.

El trabajo de Piaget me dio un nuevo marco para mirar a los engranajes de mi infancia. El engranaje puede ser usado para ilustrar muchas poderosas ideas matemáticas "avanzadas", como grupos, o movimiento relativo. Pero hace más que esto. A más de conectarse con el conocimiento formal de las matemáticas, también se conecta con el "conocimiento corporal", con el esquema sensomotor de un niño. Tú puedes ser el engranaje, puedes comprender cómo gira proyectándote tú mismo en su lugar y girando con él. Es esta doble relación, tanto abstracta como sensorial, lo que da al engranaje el poder de conducir matemáticas poderosas a la mente. Usando terminología que desarrollaré en los siguientes capítulos, los engranajes actúan aquí como objetos transicionales.

Un Montessori de hoy en día podría proponer, si mi historia le convence, el crear un juego de engranajes para niños. De esta manera todos los niños podrían tener la misma experiencia que tuve yo. Pero querer esto sería pasar por alto la esencia de la historia. Me enamoré de mis engranajes. Esto es algo que no se puede reducir a términos puramente "cognitivos". Algo muy personal ocurrió, y uno no puede asumir que se repetiría para otros niños de la misma forma exactamente.

Mi tesis podría ser resumida así: Lo que los engranajes no pueden hacer la computadora quizá pueda. La computadora es el Proteo de las máquinas. Su esencia es su universalidad, su poder para simular. Debido a que puede tomar mil formas y puede servir mil funciones, puede encantar a mil gustos diferentes. Este libro es el resultado de mis intentos en la última década de convertir a las computadoras en instrumentos suficientemente flexibles para que muchos niños puedan crear para ellos mismos algo como los engranajes fueron para mí.

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