Plano Cartesiano

Contenido

1. Introducción

Existen por lo menos tres maneras de pensar sobre el movimiento de nuestros cuerpos por el espacio. En la primera, nos visualizamos a nosotros mismos como si nos estuviésemos moviendo a través de un laberinto a nivel del piso. Salimos de casa, avanzamos tres kilómetros, giramos un poco a la derecha y continuamos por dos kilómetros más. En la segunda forma, nos vemos a nosotros mismos desde arriba en un mapa y viajamos hacia el Este por Calle Alta por tres kilómetros, vamos hacia el Sudeste cuando la calle se bifurca y seguimos por dos kilómetros para llegar a la Escuela. En la tercera manera, nosotros conocemos todos los lugares así que simplemente nos movemos desde casa hasta la Granja Roja en donde la calle se bifurca y luego llegamos a la Escuela. Existen investigaciones que sugieren que estos métodos están relacionados con el género del navegante, ... pero este es un artículo diferente. Lo que es interesante aquí es que la tortuga de Logo puede moverse de todas estas tres maneras. La primera involucra AVANZA, RETROCEDE, GIRADERECHA, y GIRAIZQUIERDA; la segunda usa PONRUMBO y AVANZA; y la tercera usa los comandos de coordenadas del plano cartesiano: cada pixel tiene un nombre que es un par ordenado. La computadora conoce cada punto tan bien que simplemente hace que la tortuga vaya exactamente a aquel punto.

Todas las versiones de Logo tienen tres comandos, PONX #, PONY # y PONPOS [# #] que pueden mover la tortuga por la pantalla. El centro de la pantalla es el origen. De hecho el comando CENTRO es en realidad PONX 0 PONY 0 o PONPOS [0 0]. ¡Inténtalo!

Es posible usar PONX, PONY y PONPOS para hacer dibujos completos. No es probablemente la mejor manera de dibujar, pero es una manera magnífica de enseñar coordenadas y de que los estudiantes apliquen este conocimiento y realmente sepan para qué sirve el plano cartesiano. El proyecto descrito aquí ha sido usado con éxito en grados tercero a octavo. Puedes hacer este proyecto más fácil o más difícil. Para hacerlo más fácil, haz que tus alumnos dibujen únicamente en el cuadrante superior derecho y que utilicen PONX y PONY únicamente. Para incrementar la complejidad, trabaja en todos los cuadrantes y utiliza PONPOS para que puedan trazar diagonales.

2. Juego del trocito de cinta

Los estudiantes deben empezar aprendiendo o repasando el plano cartesiano en clase de matemáticas. Cuando llegan a la computadora, existen varias formas para practicar los comandos PONX, PONY y PONPOS. La más simple, es dar a cada par de niños un trocito de cinta adhesiva. El primero niño se encarga de pegar el trocito sobre la pantalla; el segundo usa PONX y PONY para lograr colocar la tortuga bajo la cinta. Luego se intercambian. Alienta a los niños a que lleguen a la ubicación del trocito en la menor cantidad de movimientos. Déjales jugar, algunas veces con SUBELAPIZ, y otras veces con BAJALAPIZ. Luego de que se sientan cómodos con PONX y PONY, haz que jueguen lo mismo pero, con PONPOS.

Es bueno vestir a la tortuga con alguna figura simétrica, que no tenga ni cabeza ni cola, una parte de arriba, ni una parte de abajo. Las figuras de cuadrado o de círculo funcionan bien. Esto ayuda a los estudiantes a librarse de la idea de adelante y atrás. Desarrolla la idea de que estás moviendo la tortuga a un punto en la pantalla que tiene nombre. Para niños más grandes, la tortuga puede ser vestida con la figura de un pixel. Esto es un poco abstracto, pero es una buena manera de reforzar la idea de punto.

3. Preparación de la cuadrícula en papel

Luego de que los estudiantes dominen el juego del trocito de cinta, ellos deben empezar a planificar su proyecto en papel cuadriculado (o papel milimetrado). Me he dado cuenta que sí ayuda el dar a los estudiantes papel cuadriculado que corresponda con la pantalla. Una manera rápida y sin mucha ciencia de hacer esto es empezar con una hoja de papel milimetrado. Averigua cuántos pasos de tortuga de altura y de ancho tiene tu pantalla de Logo. Corta un rectángulo del papel milimetrado que equivalga a tu pantalla. Por ejemplo, si tu pantalla de Logo es de 220 por 480 pasos de tortuga, corta un rectángulo de 22 filas por 48 columnas. (Cada cuadrado, por lo tanto, tendrá 10 pasos por 10 pasos y los estudiantes deberán contar de diez en diez usando el papel). Con un marcador, dibuja los ejes X e Y. Pega la grilla usando cinta adhesiva a una hoja de papel regular y fotocopia.

4. Recomendaciones generales

Los estudiantes pueden trabajar individualmente o en pares. Escriben sus nombres o iniciales en el papel cuadriculado. Yo me reservo el derecho de aprobación de cada gráfico antes de que los estudiantes vayan a la computadora. El dibujo graficado sirve de contrato entre los niños y yo sobre qué es lo que ellos van a hacer, y me da la oportunidad de asegurarme de que hagan un proyecto que realmente les interese y que calce con su nivel de conocimiento. Es más fácil trabajar en el cuadrante positivo-positivo que en todos los cuatro cuadrantes. Es más fácil hacer una palabra que va horizontalmente de izquierda a derecha que diagonalmente. Es más fácil hacer dos iniciales que escribir MIGHTY MORPHING POWER RANGERS. Es más fácil respetar los renglones y hacer Ses y eRes cuadradas que usar diagonales que requieren de PONPOS. Los niños que necesitan o quieren diagonales empiezan a apreciar el poder de PONPOS y puedes quizá encontrar que este es un buen momento para darles un poco de información sobre vectores.

Te darás cuenta que tienes que enfatizar el hecho de que la tortuga sólo necesita saber el punto de inicio y el punto de llegada de cada segmento de línea. Es útil resaltar estos puntos con marcador. El dibujo lucirá como un juego de "conecta los puntos". Estoy es bueno ya que la mayoría de niñas han jugado a conectar puntos alguna vez y este proyecto construye sobre ese conocimiento. Ellos saben a partir de esa experiencia previa que las figuras redondeadas necesitan más puntos que las líneas rectas. Este proyecto les ayuda a comprender porqué eso es verdad.

Luego de que el gráfico ha sido aprobado, los estudiantes lo usan como un mapa para contar las coordenadas en X e Y para cada punto y traducir estas, a los comandos PONX, PONY y PONPOS apropiados. Ellos harán un procedimiento para cada letra y luego escribirán un procedimiento principal que combine todos los procedimientos de las letras. Obviamente muchos niños podrían dibujar usando PONX y PONY sin utilizar un gráfico o mapa, pero para este proyecto me parece mejor que tengan uno. Mi objetivo es que ellos comprendan realmente cómo es que realmente funciona el plano cartesiano. Al hacer que ellos cuenten y copien de sus mapas rigurosamente, siento que refuerzan esta habilidad. Descubrirás que, aún los niños que entienden las coordenadas cartesianas y que les va bien en el juego del trocito de cinta, se confunden cuando empiezan a aplicar este conocimiento. Al insistir en la necesidad de crear un mapa para su proyecto, ellos tendrán un punto referencia sobre lo que están tratando de lograr y para asegurar que no se rindan al primer obstáculo e intenten hacer algo más sencillo simplemente para terminar más rápido.

5. Características motivadoras del proyecto

Ahora, ¿porqué querrían los niños hacer este proyecto? Bueno, a algunos niños simplemente les gusta hacer cositas matemáticas y disfrutan hacer que el sistema de coordenadas trabaje para ellos. Pero a todos los niños les gusta el creativo y destellante acabado que se le dan a sus proyectos. ¡Esta es la parte divertida! En primer lugar, asegúrate que todos los comandos que borran la pantalla o cambian el color del lápiz de la tortuga sean quitados del procedimiento principal. Lo que pase a continuación depende de la versión de Logo que tengas. Si tienes una tortuga antigua que sólo tiene un grosor para dibujar líneas, intenta esto:

o lo siguiente que deja que la computadora seleccione los colores al azar

Asegúrate de tratar estas líneas parpadeantes contra fondos de diferentes colores.

Si estás trabajando con un Logo que tiene el comando PONGROSOR, puedes jugar no solamente con los colores ¡sino también con el grosor el lápiz! Esto puede llegar a algunos efectos espectaculares. Prueba esto:

Al variar el decremento del tamaño del lápiz obtienes bandas de diferentes grosores. Puedes utilizar colores monocromáticos o imitar un arco iris, alternar, y crear muchos otros efectos. Cuando hayas terminado con la parte de programación de este proyecto, podrías (si usas MicroMundos) utilizar las herramientas de dibujo para crear un fondo decorativo. Un niño programó la palabra COOL para que parpadee sobre un fondo que parecía una palacio de Superman abstracto. Otro programó para que la palabra PENGUINS parpadee sobre el logo de su equipo. Otro dibujó bastoncitos de caramelo y paletas e hizo parpadear la palabra CANDY. ¡Las posibilidades no tienen fin y son creativas!

6. Preguntas, Dudas, Comentarios, Peticiones

7. Enlaces

Figuras en el Plano Cartesiano

Dibujos de Planos Cartesianos

Movimientos en el Mapa Cartesiano