resuelve recibe una función y un intervalo. Resuelve busca en el intervalo un valor que haga que la función entregue como resultado 0 (cero). El intervalo debe ser escogido de tal forma que exista realmente un número en ese intervalo con el cual la función devuelva cero.
Ejemplos:
"Qué número multiplicado por sí mismo es igual a 9?"
x * x = 9
es lo mismo que decir:
"Qué número multiplicado por sí mismo menos 9 es igual 0?"
x * x - 9 = 0
Probablemente el número que buscamos sea mayor que 1 y menor que 9:
muestra resuelve [invoca [[x] :x * :x - 9]] [1 9]
3
que es lo mismo que:
muestra resuelve [resta dista 9 multi duplica] [1 9]
3
muestra dominio [1 9 9]
[1 2 3 4 5 6 7 8 9]
escribe html impon [expon [
mismo
[invoca [[x] :x * :x - 9]]
[resta dista 9 multi duplica]]
] dominio [1 9 9]
| 1 | -8 | -8 |
| 2 | -5 | -5 |
| 3 | 0 | 0 |
| 4 | 7 | 7 |
| 5 | 16 | 16 |
| 6 | 27 | 27 |
| 7 | 40 | 40 |
| 8 | 55 | 55 |
| 9 | 72 | 72 |
muestra resuelve [invoca [[x] :x * :x - 2]] [1 2]
1.41421356237309
muestra rc 2
1.4142135623731
bp graflineas ponprimero lista "DotP: (lista dotPoligono [4 6 45] []) [] frase [[1.4142135623731] [0]] recorrido [[x] :x * :x - 2] dominio [-1 2 20]
» Resuelve » imposible usando algebra
x = cos x
Sería el punto de intesección entre la recta y la curva:
muestra resuelve [invoca [? - radcos ?]] [0 2]
0.739085133215161
bp graflineas ponprimero lista "DotP: (lista dotPoligono [4 6 45] [] []) [] frase [[0.739085133215161] [0.739085133215161]] tabula [? ? ? [radcos ?]] dominio [-1 4 20]
» Resuelve » raíces de polinomio
x3 + 2 * x2 + 16 * x + 32 = 0
Aquí tenemos un polinomio con 3 raíces:
bp graflineas ponprimero lista "PalL: fput [] :graf.PalL: ponprimero lista "DotP: (lista dotPoligono [4 6 45] [] []) [] frase [[-4 2 4] [0 0 0]] recorrido [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32] dominio [-5 5 40]
muestra resuelve [invoca [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32]] [-5 0]
-4
muestra resuelve [invoca [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32]] [0 3]
2
muestra resuelve [invoca [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32]] [3 5]
4
Aquí mostramos cómo es posible no ser tan preciso en los intervalos:
muestra resuelve [invoca [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32]] [-5 5]
2
muestra resuelve [invoca [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32]] [-5 10]
-4
Hablemos de las derivadas de 3x2.
La derivada de primer orden de ese polinomio es (3 * 2 * x) es decir (6 * x) para cualquier x dado. Por ejemplo, la derivada en x = 4 de la curva (3 * x2) es (6 * 4) es decir (24).
deriva aproxima el valor de la derivada para un x dado. El primer elemento de la lista [1 4] a continuación indica el orden de la derivada. El segundo elemento indica el valor de x en el cual se evalúa:
muestra deriva [invoca [[x] 3 * :x * :x]] [1 4]
24.0000000000009
La derivada de segundo orden en x = 4 para ese mismo polinomio se escribe así:
muestra deriva [invoca [[x] 3 * :x * :x]] [2 4]
5.99999999991496
La derivada de orden 0 equivale simplemente a evaluar la función (polinomio en este caso) sin derivar:
muestra deriva [invoca [[x] 3 * :x * :x]] lista 0 4
48
muestra invoca [[x] 3 * :x * :x] 4
48
Otro ejemplo:
Si ln es logaritmo natural, entonces el valor de la derivada de primer orden de esa función evaluada para un x = 2 es:
muestra deriva "ln lista 1 2
0.5000002604169
En realidad es (1/2) ya que la derivada de (ln x) es (1 / x) y queremos encontrar la derivada en x = 2.
bp graflineas ponprimero lista "PalL: ponprimero [] :graf.PalL: ponprimero lista "DotP: (lista dotPoligono [4 6 45] [] []) [] frase [[-1.73703375028308 3.07036708361645] [48.5168394554249 -7.03535797394345]] recorrido [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32] dominio [-5 5 40]
muestra resuelve [deriva [invoca [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32]] lista 1] [-5 0]
-1.73703375028308
muestra resuelve [deriva [invoca [[x] 1*:x*:x*:x - 2*:x*:x - 16*:x + 32]] lista 1] [0 5]
3.07036708361645
El área de una círculo de radio r es pi * (r*r). "pi por radio al cuadrado".
El área de una círculo de radio 1 es pi * (1*1) es decir pi.
Un medio arco de círculo tiene la siguiente fórmula:
f(x) = rc (1 - x * x)
bp graflineas [[YMax: 1.33]] recorrido [[x] rc 1 - :x * :x] dominio [-1 1 100]
muestra 2 * integra [invoca [[x] rc 1 - :x * :x]] [-1 1]
3.14159265302586
» Integra » límite superior variable
Ahora vamos a hacer algo con integrales con límite superior variable sobre una función continua pero difícil de integrar por métodos numericos.
f(x) = abs (1 - abs x)
muestra serie [-4 1 9]
[-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4]
muestra recorrido [[x] abs (1 - abs :x)] serie [-4 1 9]
[[-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4] [3 2 1 0 1 0 1 2 3]]
bp graflineas [[Xtic: 8] [Ytic: 3]] recorrido [[x] abs (1 - abs :x)] serie [-4 1 9]
muestra diz "lista lista -4 serie [-4 1 9]
[[-4 -4] [-4 -3] [-4 -2] [-4 -1] [-4 0] [-4 1] [-4 2] [-4 3] [-4 4]]
muestra diz [integra [invoca [[x] abs (1 - abs :x)]] lista] lista -4 serie [-4 1 9]
[0 2.5 4 4.5 5 5.5000000000388 6 7.54166666666667 10]
Esto último quiere decir en el intervalo entre [-4 -4] bajo la curva no hay área. En el intervalo [-4 -3] el área es de 2.5 (dos cuadrados y medio) puedes contarlos en la gráfica.
escribe html trans lista serie [-4 1 9] [0 2.5 4 4.5 5 5.5000000000388 6 7.54166666666667 10]
| -4 | 0 |
| -3 | 2.5 |
| -2 | 4 |
| -1 | 4.5 |
| 0 | 5 |
| 1 | 5.5000000000388 |
| 2 | 6 |
| 3 | 7.54166666666667 |
| 4 | 10 |