Resolviendo Problemas Matemáticos con un Computador

Contenido

1. Resolviendo Problemas Matemáticos con un Computador

El Algebra se inventó para resolver problemas. Como maestros tratamos de enseñar a nuestros chicos todo lo que sabemos sobre cómo resolver problemas. Los problemas a los que nuestros chicos se enfrentarán no serán fáciles, serán más difíciles y complejos. Tenemos que mostrarles mediante, numerosos ejemplos de muchas diferentes clases de problemas, resueltos de muchas diferentes maneras, desde muchos diferentes puntos de vista, cómo resolver problemas.

Cuando nosotros usamos la programación para enseñar matemáticas, no estamos necesariamente enseñando a programar (aunque estará ocurriendo mucho aprendizaje de programación también). El programar las Matemáticas simplemente acoge muchas oportunidades de resolver problemas usando conceptos matemáticos. Si las actividades de hacen correctamente, aun cuando los programas no sean óptimos en algún sentido, los estudiantes podrán aprender muchas cosas importantes sobre cómo resolver problemas.

Luego de muchos años de resolver problemas, un estudiante llega a tener una noción de cómo enfrentar un problema. Aprende qué opciones tiene a su disposición para resolver un problema. Aprende cómo pensar lógicamente, y organizar sus esfuerzos, cómo reconocer métodos de abordaje del problema que llevarán a caminos sin salida, cómo encontrar soluciones a un problema investigando otro que al parecer no tiene relación con el primero, cómo convertir un problema en otro relacionado más simple, y una cantidad de otras habilidades que solamente llegan con la experiencia. Nosotros no debemos enseñar hechos. Los hechos son importantes, pero los hechos son inertes. Siempre es posible obtener los hechos de un libro. La educación de un chico es inútil hasta que ellos puedan utilizar sus propios recursos y sentido interno de "cómo hacer" cuando se encuentren confrontados con un problema del mundo real.

La línea de comandos y la programación son herramientas poderosas. Los estudiantes necesitan aprender que usar los computadores no es solamente hacer clic en iconos. Este "hecho" es auto-evidente para los programadores, pero no es obvio para los estudiantes, y tristemente, no es obvio para muchos maestros de Matemáticas tampoco.

Para muchos usuarios de computadores, una interfase de usuario colorida y lustrosa tal como aquellas encontradas en los computadores de escritorio, indica el estado más avanzado de la tecnología de la computación. Nada está más lejos de la realidad, más aun, podría poner en riesgo las habilidades de aprendizaje de las personas que quieren usar a toda su capacidad la tecnología de la computación para resolver problemas.

Los computadores de escritorio y el software tipo "office" son ampliamente usados porque ellos automatizan procedimientos bien conocidos para tareas que ocurren en el ambiente de oficina. Los problemas que ocurren en matemáticas y ciencias son muy diferentes a los que se encuentran en ambientes de oficina. Esencialmente, la programación es importante porque NO CONOCES cuáles son las respuestas a muchas de las preguntas que ocurren en matemáticas y ciencias. Tienes que escribir un programa que te ayude a resolver el problema.

Los lenguajes de programación son lenguajes simiente para resolver problemas. Las únicas limitaciones para el programador son las limitaciones del chip y el dominio del lenguaje. Una interfase de usuario es conveniente para los usuarios que desean realizar tareas de alto nivel de una matera intuitiva. La línea de comandos y la programación son donde está el poder. Cuando las opciones de las interfaces de usuario se acaban, allí es cuando necesitas regresar a la línea de comandos y a la programación. Desde el punto de vista del programador, si tu tienes un comando o programa que es usado frecuentemente, entonces puedes crear un botón para "hacer clic" que ejecuta el comando, o programa, automáticamente.

Los programadores dicen frecuentemente que las matemáticas les ayudaron a aprender a pensar con lógica. Pero la programación también puede ayudar a los estudiantes a aprender matemáticas. Si te equivocas en la sintaxis de los comandos que programas, las cosas no funcionan. Si se te olvida poner un signo menos en una ecuación matemática, entonces está equivocada. La programación puede ayudar a los chicos a aprender a prestar atención a los detalles porque la programación da retroalimentación inmediata sobre pequeños errores de sintaxis. Esta noción puede ser transferida a su actitud hacia las matemáticas.

2. Comprensión Matemática mediante Programación en Logo

Formas en las que Logo puede ayudar a los niños a aprender matemáticas (algunas de estas se aplican también al aprendizaje de las ciencias, aunque existen posibilidades adicionales para Logo y ciencias).

Comparar múltiples representaciones y traducir de un tipo de descripción a otro

Comprender algo desde más de un punto de vista parece profundizar el conocimiento y frecuentemente promueve descubrimientos no obvios desde una sola representación. Con Logo, por ejemplo, los niños pueden acercarse a las relaciones geométricas desde el punto de vista de la geometría "de tortuga" y de los métodos vectoriales como con las tradicionales coordenadas Cartesianas. Esto puede también ser contrastado con el estilo Euclideano de pensar.

Experimentación Matemática

Logo puede ser usado para generar un abanico de resultados y datos que pueden llevar a descubrimientos inteligentes. El simplemente hacer unos pocos problemas a mano similares no nos ofrece el mismo panorama. Las computadoras proveen los medios para magnificar las posibilidades de experimentación para encontrar patrones y generar preguntas. Por ejemplo, los estudiantes pueden programar la Criba de Eratóstenes para generar números primos. Imprimir muchos de estos puede encaminar a preguntas sobre cuántos números primos hay y cómo están distribuidos.

Ayudar a decidir si una solución va por el camino correcto

Logo es bastante útil para revisar algunos tipos de soluciones por rutas alternativas que pueden ser demasiado engorrosas por cálculos manuales. El encontrar diferentes tipos de evidencia para sus propias respuestas puede hacer que los niños sientan más independencia de las respuestas "correctas" de los adultos. Por ejemplo, un niño de quinto grado supone que al lanzar dos dados una suma de tres es el doble de probable que una suma de dos. Él puede hacer un programa para simular el lanzamiento de los dados y registrar los resultados. El programa puede entonces lanzar dados, digamos 1'000,000 de veces. Los resultados pueden alentar al estudiante a desarrollar más sus ideas, o a repensar su simulación o su razonamiento original.

Otro ejemplo de conteo: un estudiante puede haber encontrado el número de formas en que una mano de 5 cartas de poker puede tener exactamente 3 del mismo número. Un programa podría contar todas las posibles manos de 5 cartas de poker y contar. Aunque el programa no justifica un razonamiento, ni prueba una regla, es algo que un estudiante puede hacer por si mismo para adquirir un nivel de confianza razonable.

Modelar

La creación de modelos, más que la simple utilización de modelos que alguien más construyó, puede ayudar a los niños a desarrollar una mejor comprensión de cómo funciona un sistema y porqué funciona de esa manera. Los estudiantes seleccionan las relaciones que parecen más importantes y relevantes y encuentran métodos computacionales para incluirlas en el modelo. Piensan sobre los resultados de las simulaciones y cómo modificar las entradas o el escenario completo para aprender más. Un ejemplo puede ser un modelo de un cohete despegando o aterrizando.

Aproximar soluciones

La aproximación de soluciones puede servir como escalones hacia una comprensión más abstracta. Por ejemplo, un programa de Logo puede encontrar el área de un "lago" azul dividiéndolo aproximadamente en rectángulos. Los rectángulos pueden hacerse más y más delgados en cálculos sucesivos, y de esta manera establecer en forma concreta la idea del Cálculo de la aproximación a un límite.

Las soluciones aproximadas pueden ayudar a los niños a investigar un problema para el cual una solución exacta puede ser demasiado abstracta o complicada.

Hacer dibujos de los datos

Logo puede ser usado para mostrar datos de formas que son mucho más claras y reveladoras que simples listas de números. Los estudiantes pueden aprender de las ventajas y desventajas de diferentes formas de representar información cuantitativa al tomar decisiones al respecto por sí mismos.

Menos manipulación rutinaria de símbolos y más razonamiento

Logo y las calculadoras pueden ahorrarles a los niños la realización de cálculos manuales tediosos (si lo conciente la escuela) y permitirles concentrar en ideas más interesantes e importantes. Logo también puede hacer cálculos que simplemente no serían prácticos a mano.

Ser consciente de los nombres

El lenguaje Logo permite a los niños empezar a pensar sobre los nombres como entes distintos a lo que los nombres representan, sirviendo de introducción a conceptos análogos en álgebra y gramática. Por ejemplo, la llamada a un procedimiento en Logo es similar a la notación de una función matemática: f(25) versus cuadrado 25

Comprender algunas de las motivaciones y usos de ideas matemáticas

La construcción de un programa frecuentemente enfoca la atención en varias elecciones matemáticas y maneras de pensar, en un contexto en el cual tienen sentido. Por ejemplo, en la creación de un procedimiento para graficar, los estudiantes pueden darse cuenta de la necesidad de la utilización de una escala y a pensar en cómo desean que los gráficos se presenten en esa escala.

3. Preguntas, Dudas, Comentarios, Peticiones

4. Enlaces

Veinte Ideas Poderosas

Programación para niños

Problemas de Matemáticas para explorar con Logo

Problemas de Matemáticas analizados con LogoFE