(x + 1)2
muestra binomio [2 [1 1]]
[1 2 1]
(x + 1)3
muestra binomio [3 [1 1]]
[1 3 3 1]
(x + 1)4
muestra binomio [4 [1 1]]
[1 4 6 4 1]
(x + 2)2
muestra binomio [2 [1 2]]
[1 4 4]
(x - 2)4
muestra binomio [4 [1 -2]]
[1 -8 24 -32 16]
(x - 2) (x - 2) (x - 2) (x - 2)
muestra clona [4 [1 -2]]
[[1 -2] [1 -2] [1 -2] [1 -2]]
muestra interpon [] [multipoli lista] clona [4 [1 -2]]
[1 -8 24 -32 16]
Ya que un polinomio puede ser representado como una lista podemos evaluar al polinomio simplemente a partir de la lista.
Sea por ejemplo el polinomio (x2) que se representaría como [1 0 0].
Luego:
muestra evalPoli [2 [1 0 0]]
4
muestra evalPoli [4 [1 0 0]]
16
muestra evalPoli dista [1 0 0] 4
16
escribe html des "lista dista [1 0 0] iota 5
| 0 |
| |||
| 1 |
| |||
| 2 |
| |||
| 3 |
| |||
| 4 |
|
muestra des [evalPoli lista] dista [1 0 0] iota 5
[0 1 4 9 16]
Si en lugar de trabajar con el polinomio (x2) usamos al polinomio (x2 + 1):
muestra des [evalPoli lista] dista [1 0 1] iota 5
[1 2 5 10 17]
muestra evalpoli [4 [1 0 1]]
17
42 + 1 = 16 + 1 = 17
» EvalPoli » raíces de un polinomio
Trabajemos ahora con este polinomio [1 -2 -16 32].
muestra serie [-5 1 11]
[-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5]
muestra des [evalPoli lista] dista [1 -2 -16 32] serie [-5 1 11]
[-63 0 35 48 45 32 15 0 -7 0 27]
En esta tabla pueden verse con facilidad las raíces:
escribe html trans dista [-63 0 35 48 45 32 15 0 -7 0 27] serie [-5 1 11]
| -5 | -63 |
| -4 | 0 |
| -3 | 35 |
| -2 | 48 |
| -1 | 45 |
| 0 | 32 |
| 1 | 15 |
| 2 | 0 |
| 3 | -7 |
| 4 | 0 |
| 5 | 27 |
Las raíces del polinomio son -4, 2 y 4.
calzaPoli aproxima por mínimos cuadrados un polinomio de grado dado a unos puntos. Deben haber más puntos que grados.
La ecuación de la recta es la misma que la ecuación de un polinomio de primer grado. Para definir completamente una recta necesitamos únicamente dos puntos.
muestra calzaPoli [1 [[2 6] [4 2]]]
[-2 10]
muestra evalPoli [2 [-2 10]]
6
muestra evalPoli [4 [-2 10]]
2
La recta es y = -2x + 10
Otro ejemplo:
La recta que mejor aproxima estos puntos:
escribe html trans [[1 3 4 6 8 9 11 14] [1 2 4 4 5 7 8 9]]
| 1 | 1 |
| 3 | 2 |
| 4 | 4 |
| 6 | 4 |
| 8 | 5 |
| 9 | 7 |
| 11 | 8 |
| 14 | 9 |
es:
muestra calzaPoli lista 1 trans [[1 3 4 6 8 9 11 14] [1 2 4 4 5 7 8 9]]
[0.636363636363636 0.545454545454546]
bp graflineas ponprimero lista "PalL: ponprimero [] :graf.PalL: ponprimero lista "DotP: (lista dotPoligono [4 6 45] []) [] frase [[1 3 4 6 8 9 11 14] [1 2 4 4 5 7 8 9]] recorrido [evalpoli dista [0.636363636363636 0.545454545454546] ?] dominio [0 15 3]
» CalzaPoli » regresión polinómica
El polinomio de tercer grado que tiene raíces -4, 2 y 4 y además pasa por el punto (0, 32) es:
muestra calzaPoli [3 [[-4 0] [2 0] [4 0] [0 32]]]
escribe html trans recorrido [evalPoli dista [1 -2 -16 32] ?] serie [-5 1 11]
| -5 | -63 |
| -4 | 0 |
| -3 | 35 |
| -2 | 48 |
| -1 | 45 |
| 0 | 32 |
| 1 | 15 |
| 2 | 0 |
| 3 | -7 |
| 4 | 0 |
| 5 | 27 |
bp graflineas ponprimero lista "PalL: ponprimero [] :graf.PalL: ponprimero lista "DotP: (lista dotPoligono [4 6 45] []) [] frase [[-4 2 4 0] [0 0 0 32]] recorrido [evalpoli dista [1 -2 -16 32] ?] dominio [-5 5 40]
factoraPoli descompone un polinomio en polinomios de grado uno o dos.
muestra factoraPoli [1 -2 -16 32]
[[1 -2] [1 4] [1 -4]]
x3 - 2x2 - 16x + 32 =
(x - 2) (x + 4) (x - 4)
El resultado de la multiplicación de los tres polinomios es el polinomio inicial:
muestra interpon [] [multiPoli lista] [[1 -2] [1 4] [1 -4]]
[1 -2 -16 32]
Otro ejemplo:
muestra factoraPoli [1 -1 -7 -7 22 24]
[[1 1] [1 -2] [1 3 4] [1 -3]]
muestra factoraPoli [3 0 -47 0 -21 0 80]
[[1 1.06538331723897]
[1 1.63320580102338e-16 1.46837494598444]
[1 -1.06538331723897]
[1 4]
[3 -12]]
La primera derivada de 3x3 + x2 con respecto a x es:
muestra derivapoli [3 1 0 0]
[9 2 0]
muestra decir: 3 * 3x2 + 2x = 9x2 + 2x
La segunda derivada es:
muestra derivapoli derivapoli [3 1 0 0]
[18 2]
muestra decir: 2 * 9x + 2 = 18x + 2
La tercera derivada es:
muestra derivapoli derivapoli derivapoli [3 1 0 0]
[18]
es decir: 18
charPoli calcula el polinomio característico de una matriz.
muestra charPoli [[2 -1 0] [9 4 6] [-8 0 -3]]
[1 -3 -1 3]
Esto es el polinomio factorado:
muestra factoraPoli [1 -3 -1 3]
[[1 -1] [1 1] [1 -3]]
Estas son las raíces del polinomio (los valores propios):
muestra impon [menos divid refleja] factoraPoli [1 -3 -1 3]
[1 -1 3]
Estos son los vectores propios asociados con el valor propio 3:
muestra charVecs lista 3 [[2 -1 0] [9 4 6] [-8 0 -3]]
[[-0.75 0.75 1]]
Estos son todos los vectores propios:
muestra junta des [charvecs lista] lista [1 -1 3] [[2 -1 0] [9 4 6] [-8 0 -3]]
[[-0.5 -0.5 1] [-0.25 -0.75 1] [-0.75 0.75 1]]