Tarjetas con las Reglas de Divisibilidad PDF

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Las reglas de divisibilidad nos ayudan a determinar si un número es divisible por 2, 3, 4, 5, 9, 10, 25 y 100. Nos ayudan a realizar una prueba de divisibilidad de manera fácil y rápida. Los estudiantes generalmente conocen los factores de los números 1-100 para el cuarto grado al practicar las tablas de multiplicar. Las reglas de divisibilidad les ayudan con números más grandes.

El descubrimiento es una excelente herramienta para el verdadero aprendizaje. Pero también estas reglas realmente deberían ser sabidas por los estudiantes, sin importar el método. Es agotador ver a los estudiantes de secundaria tratar de factorizar o simplificar radicales cuando no conocen las reglas de divisibilidad... les toma una eternidad porque no pueden descartar divisores obviamente incorrectos.

Así que como sugerencia, en lugar de presentárselos a los estudiantes directamente, plantee antes una búsqueda de patrones entre los números y sus divisores. Por ejemplo prestando atención a una tabla pitagórica. Los patrones descubiertos por ellos mismos son mucho más fáciles de recordar y conceptualizar.

En esa cuadrícula resalte por ejemplo los múltiplos de 2 y permita que todos los estudiantes desarrollen la regla. Repita para cada múltiplo... y pregunte qué patrones notan. Luego pídales que prueben su “regla” en números grandes. Presente el algoritmo depurado plazmado en las reglas después de este autodescubrimiento. Así trabaja el aprendizaje conceptual y el sentido numérico al mismo tiempo con esta práctica.

Otra estrategia es hacer un conteo coral de los múltiplos de un número: 5, 10, 15, 20, 25, y un estudio estratégico de los números. Esto permite a los estudiantes hallar el patrón de divisibilidad para varios números. Habiéndolo "descubierto" ellos mismos, no necesitarán mucha práctica.

1. Reglas de Divisibilidad

1.1. divisibilidad para 2

Un número es divisible por 2 cuando sus últimos dígitos son 0, 2, 4, 6 u 8. Por ejemplo, el número 236 es un número par (divisible por 2) porque su último dígito es 6, que es par. Solo necesitamos mirar el último dígito porque sabemos que las decenas y las centenas del número son pares (2×5). El dígito de las unidades, sin embargo, necesita ser probado. Por ejemplo, el número 237 no es divisible por 2 porque al dividirlo por 2 dejará un resto de 1. 7 no es un número par.

1.2. divisibilidad para 3 y 9

Un número es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.

Por ejemplo, 561 es un múltiplo de 3 porque la suma de sus dígitos es 12, que es un múltiplo de 3. Pero, ¿cómo surgió esta regla? Cada 10 se puede reemplazar por 9+1 y cada 100 se puede reemplazar por 99+1, por lo que nuestro número 561 se puede escribir como 5x(1+99) + 6x(1+9) +1, que se convierte en

5 + (5×99) + 6 + (6×9) + 1.

El producto entre paréntesis es un múltiplo de 3, ya que uno de los factores es 99 y 9, que también son múltiplos de 3. Entonces, lo que necesitamos probar es la suma 5 + 6 + 1. Esta es la suma de los dígitos de el número con el que comenzamos. Entonces, al sumar los dígitos del número, podemos saber si un número es múltiplo de 3.

La misma lógica se aplica para la prueba de divisibilidad de 9. Si la suma de los dígitos de un número es un múltiplo de 9, entonces el número es divisible por 9.

1.3. divisibilidad para 4

Un número es divisible por 4 si los últimos 2 dígitos forman un múltiplo de 4. La razón por la que solo probamos los últimos dos dígitos es que cien es un múltiplo de 4 (4 × 25), por lo que cada múltiplo de 100 será un múltiplo de 4 también. 100s, 1000s, 10 000s y así sucesivamente no tienen que ser probados. Sin embargo, los 10 y los 1 deben probarse. 10 no es múltiplo de 4 pero 20 y 48 sí lo son, al igual que 32 y 12. El número formado por los últimos 2 dígitos nos dice si el número es múltiplo de 4.

1.4. divisibilidad para 5

Un número es divisible por 5 si su última cifra es 0 o 5.

Solo necesitamos probar el dígito 1 porque sabemos que 10 es un múltiplo de 5 y, por lo tanto, también lo son 100, 1000, etc. 344 se puede escribir como 300+40+4 = (3×100)+(4×10)+4. 344 no es múltiplo si 5.

1.5. divisibilidad para 10

Un número es divisible por 10 si el dígito 1 es o. Esto significa que el número solo tiene 10, 100, 1000 y así sucesivamente, todos ellos múltiplos de 10. Si el número tiene algún 1, dejará un resto cuando se divida por 10.

1.6. divisibilidad para 6

Los factores primos de 6 son 2 y 3. Entonces, para que un número sea divisible por 6, también debe ser divisible por 2 y 3. Por lo tanto, debemos verificar si un número es par y luego verificar si la suma de los dígitos es múltiplo de 3.

1.7. divisibilidad para 7

Siete es un número primo, por lo que no podemos probar la divisibilidad por 7 usando otros números como en el caso de 6. Entonces, lo que debemos hacer es verificar las combinaciones de sus dígitos para ver si forman múltiplos de 7. Por ejemplo, 637 es un múltiplo de 7 porque puedo descomponerlo en 630 +7. Tanto 630 (7x9x10) como 7 son múltiplos de 7. Otro ejemplo es 14 560. Puedo escribir el número como 14000+560 = 2 x 7 x 1000 + 8 x 7 x 10. ¿Qué tal 15358? Puedo escribir el número así este 15000 + 350 + 8 = 14000 + 1000 + 350 + 8. Sé que 14000+350 es divisible por 7. Necesito probar 1008. El número 98 es un múltiplo de 7, por lo que 980 también es un múltiplo. Puedo escribir 1008 como (980 +20) +8 = 980 + 28. 28 es un múltiplo de 7, por lo que el número 15358 es un múltiplo de 7. Algunos números son un poco complicados de descifrar.

También hay una fórmula interesante para verificar la divisibilidad por 7 que fue descubierta por Chika Ofili, un niño de 12 años. Según Mary Ellis, maestra de Ofili y jefa de Matemáticas en Westminster Under School, a la que asiste Ofili, Ofili descubrió la fórmula mientras hacía su tarea navideña que se encuentra en un libro llamado Primeros pasos para resolver problemas.

Intentemos con el número 3465

Paso 1. Quita el último dígito y duplícalo. Obtenemos 10.

Paso 2. Resta el resultado del nuevo número formado (sin el dígito de las unidades). 346-10 = 336

Puedes repetir el mismo procedimiento hasta que alcances un número lo suficientemente pequeño como para saber si es divisible por 7.

Así que continuemos. 336 quita el 6 y duplícalo. Se convierte en 12, por lo que 33-12 = 21, que es un múltiplo de 7. Por lo tanto, 3465 es un múltiplo de 7.

1.8. divisibilidad para 8

Como 100 y 10 no son divisibles por 8, debemos comprobar si el número formado por los últimos 3 dígitos es un múltiplo de 8. Por ejemplo, 1224 es un múltiplo de 8, ya que 224 es un múltiplo de 8. 6356

Puedes descargarlo para su computadora e imprimirlo de forma gratuita, pero no redestribuirlo, o subirlo a redes sociales. Utiliza la clave neoparaiso.com para abrirlo. Con mucha práctica y apoyo de las maestras los niños podrán aplicar la estrategia óptima para cada caso.

2. Cómo saber si un número es primo?

Las reglas de divisibilidad también nos ayudan a determinar si un número es primo.

Si un número es primo, sus únicos factores son él mismo y el 1, por lo que no es necesario buscar más factores. Por ejemplo, si un número no es divisible por 2, esto significa que no es divisible por ningún número par, por lo que se prueba la mitad de los números. Si un número no es divisible por 3, tampoco es divisible por los múltiplos de 3. Al probar con los números 2, 3, 5, 7, 11, 13 y otros primos más pequeños que el número en sí, también podemos cubrir todos sus múltiplos. Entonces podemos estar seguros de si nuestro número es primo o no.

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