Cómo Factorizar Trinomios de la forma x2 + bx + c

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El profesor de matemáticas Po-Shen Loh había estado pensando en cómo explicar los conceptos matemáticos escolares de una manera más reflexiva e interesante. Mientras pensaba en diferentes formas de analizar la fórmula cuadrática, se le ocurrió una forma sencilla de factorizar trinomios que el mundo nunca antes había visto. Quedó muy sorprendido, ya que este método era más fácil de entender que lo que normalmente se escribe en los libros de texto mediante el uso ciego de la fórmula cuadrática. Agregar esta técnica como método estándar mejoraría directamente la experiencia de aprendizaje para cualquiera que intente comprender este tema, que forma parte del plan de estudios de matemáticas habitual en todo el mundo.

"Las matemáticas no se tratan de memorizar fórmulas sin significado, sino de aprender a razonar lógicamente a través de declaraciones precisas", dijo el Dr. Loh.

Mientras continúa investigando la historia matemática en torno a las ecuaciones cuadráticas. Descubrió que los pasos individuales de este método habían sido descubiertos por separado por matemáticos antiguos, y algunas investigaciones profundas desenterraron maestros modernos que estaban en el mismo camino. Publicó sus investigaciones en un artículo titulado formalmente "Una prueba simple de la fórmula cuadrática". Y preparó una explicación detallada del nuevo método en su sitio web y preparó varios videos sobre el tema. Allí, explica cada paso y explica las razones por las que funciona y por qué, en su opinión, es mejor que el uso ciego de la fórmula.

Su visión apareció en varios artículos periodísticos, incluidos el New York Times y el Daily Mail, con titulares como "Un matemático descubre una forma más sencilla de resolver la ecuación cuadrática que podría cambiar fundamentalmente la forma en que se enseña matemáticas a los estudiantes" y "El increíble truco de este profesor". Facilita las ecuaciones cuadráticas". Incluso fue explicado por el popular canal de youtube 3Blue1Brown como una aplicación del hecho de que el producto de dos números puede considerarse como la diferencia de dos cuadrados.

Nosotros hemos preparado estas hojas de trabajo para complementar un plan de lección sobre factorización de trinomios incompletos y, de paso, de resolución de ecuaciones cuadráticas. El archivo PDF tiene 11 hojas de trabajo para imprimir y practicar el método, tiene 2 páginas de ejemplos para que los estudiantes se pongan manos a la obra.

Po-Shen Loh es un matemático y profesor conocido por su trabajo en educación y divulgación de las matemáticas. Es profesor asociado de matemáticas en la Universidad Carnegie Mellon. Además, Po-Shen Loh ha obtenido reconocimiento por su participación como entrenador del equipo de la Olimpiada Internacional de Matemáticas de los Estados Unidos (OMI).

Po-Shen Loh ha hecho contribuciones a diversas áreas de las matemáticas y tiene un fuerte compromiso de hacer que las matemáticas sean accesibles a un público más amplio. Es conocido por su atractivo estilo de enseñanza y ha desarrollado enfoques innovadores para la resolución de problemas, como lo ejemplifica el método de factorización de trinomios mencionado aquí.

Para qué factorizar polinomios

Aprender a factorizar polinomios es una habilidad importante en matemáticas, y a los estudiantes se les enseña esta habilidad por varias razones, entre ellas:

• Simplificar expresiones: la factorización de polinomios puede ayudar a simplificar expresiones complejas al dividirlas en términos más simples. Esto puede facilitar la manipulación y resolución de ecuaciones.
• Resolver ecuaciones: factorizar polinomios es un paso clave para resolver muchos tipos de ecuaciones, incluidas ecuaciones cuadráticas y polinomios de mayor grado. Al factorizar un polinomio, los estudiantes pueden encontrar sus raíces, que son las soluciones de la ecuación.
• Representación gráfica de funciones: La factorización de polinomios puede ayudar a los estudiantes a representar gráficamente funciones más fácilmente. Al factorizar un polinomio, pueden identificar sus características clave, como sus intersecciones y puntos de inflexión, que se pueden usar para dibujar el gráfico.
• Comprensión de conceptos algebraicos: la factorización de polinomios puede ayudar a los estudiantes a desarrollar una comprensión más profunda de los conceptos algebraicos, como la propiedad distributiva, el máximo común divisor y la diferencia de cuadrados. Al factorizar polinomios, los estudiantes pueden ver cómo estos conceptos se aplican en la práctica.

Otra manera de factorizar polinomios de la forma x² + bx + c, es buscar los coeficientes del trinomio en una tabla como esta.

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